Δραστηριότητες καταιγισμού ιδεών στην τάξη

Για μια γρήγορη επανάληψη στη χωρητικότητα και τους πυκνωτές: Πυκνωτές και χωρητικότητα πυκνωτή (youmath.it)

Για μια γρήγορη επανάληψη στην αντίσταση και τις αντιστάσεις: Αντιστάσεις, ηλεκτρική αντίσταση και ηλεκτρική ειδική αντίσταση (youmath.it)

Ο άξονας μοιάζει με ένα ομοαξονικό καλώδιο. Το εσωτερικό μέρος του άξονα είναι ο κεντρικός αγώγιμος πυρήνας του καλωδίου. 

Η αντίστασή του είναι υψηλή, κυρίως λόγω της μικρής διατομής του. Για να περιγράψουμε τις ηλεκτρικές ιδιότητες του κυτοπλάσματος, εισάγεται η αντίσταση ανά μονάδα μήκους ri.
Το εξωτερικό μέρος του άξονα είναι επίσης αγωγός, αλλά η εξωτερική διατομή είναι πολύ μεγαλύτερη από την εσωτερική και επομένως η αντίσταση που προσφέρει το διάμεσο υγρό είναι αμελητέα σε σύγκριση με την εσωτερική. Η μονωτική μεμβράνη αποτελεί έναν πυκνωτή, καθώς το εσωτερικό και το εξωτερικό του άξονα συμπεριφέρονται σαν δύο αγώγιμες πλάκες, αποθηκεύοντας φορτία αντίθετου πρόσημου. Παράλληλα με τον πυκνωτή, πρέπει να ληφθεί υπόψη και μια αντίσταση, η οποία λαμβάνει υπόψη τη ροή ιόντων μέσω της ίδιας της μεμβράνης. Για να σχηματοποιήσουμε τη συμπεριφορά της μεμβράνης, εισάγονται δύο μεγέθη, η χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους cm και η αγωγιμότητα ανά μονάδα μήκους της μεμβράνης σμ (από την οποία προκύπτει η αντίσταση της μεμβράνης ανά μέτρο rm).

Ο άξονας μπορεί να σχηματοποιηθεί ως ένα κύκλωμα που αποτελείται από μια διαδοχή βρόχων με αντιστάσεις και πυκνωτές.

Το δυναμικό ερεθίσματος θα εξαρτάται από το χρόνο και τη θέση κατά μήκος του άξονα. Στην πραγματικότητα, χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους: τη χρονική σταθερά τ και τη χωρική σταθερά λ. Το μαθηματικό μοντέλο του κυκλώματος μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε την πορεία του δυναμικού τόσο ως προς το χρόνο όσο και ως προς τη θέση. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε:

όπου Vsmax είναι η μέγιστη τιμή που φτάνει το δυναμικό και τ =rmcm. 

Η χρονική σταθερά τ (τάξης ms) είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το δυναμικό ερεθίσματος για να φτάσει το 63% της μέγιστης τιμής του: είναι μέτρο του πόσο γρήγορα ανταποκρίνεται ο νευρώνας.

Καθώς απομακρυνόμαστε από το σημείο όπου παράγεται, το δυναμικό ερεθίσματος μειώνεται με την απόσταση λόγω του συνδυασμένου αποτελέσματος των αντιστάσεων ri και rm.
Το δυναμικό ερεθίσματος τείνει να μειώνεται σύμφωνα με το νόμο:

όπου Vsmax0 είναι το δυναμικό ερεθίσματος στη θέση προέλευσης και λ είναι η χωρική σταθερά.

Η χωρική σταθερά λ (τάξης mm) είναι η απόσταση στην οποία η αρχική διαφορά δυναμικού μειώνεται στο 37% της μέγιστης τιμής της.

 
Είναι μέτρο του πόσο μακριά μπορεί να ρέει το ρεύμα κατά μήκος του άξονα πριν διασκορπιστεί λόγω ρευμάτων διαρροής.
Έτσι, μετά από απόσταση λ, το σήμα έχει μειωθεί περίπου στο 1/3 και μετά από 2λ είναι περίπου στο 1/7 του αρχικού σήματος και δεν μπορεί πλέον να προκαλέσει δυναμικό ενέργειας. Στην πραγματικότητα, τα ερεθίσματα ταξιδεύουν πολύ μεγαλύτερες αποστάσεις, τάξης μερικών μέτρων, λόγω της παρέμβασης άλλων μηχανισμών που δεν λαμβάνουμε υπόψη. Μαθηματικά, η χωρική σταθερά περιγράφεται ως:

Ο κύριος παράγοντας που επηρεάζει την εσωτερική αντίσταση ri είναι η ακτίνα του άξονα: οι άξονες μεγάλου διαμέτρου έχουν μικρότερη αντίσταση στη διαμήκη ροή ρεύματος και, συνεπώς, μικρότερη αξονική αντίσταση· κατά συνέπεια, θα έχουν μια του άξονα ra.

σχέση που συμφωνεί με τα πειραματικά αποτελέσματα.